Algebra Lineal. Una Introducción Moderna by David Poole

By David Poole

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Le biotecnologie

Da sempre l'uomo ha selezionato piante, animali, microrganismi consistent with soddisfare i suoi bisogni. Oggi le biotecnologie avanzate permettono di trasferire geni fra organismi che non è possibile incrociare naturalmente, ma con effetti altamente imprevedibili. Il quantity, ripresentato in edizione aggiornata, muove da una descrizione dei meccanismi che regolano il delicato equilibrio alla base della vita e spiega perché occorre essere cauti quando lo si modifica drasticamente.

Analisis de Sistemas de Potencia

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33 ˛ que, después de simplificar, nos deja con u # v ϭ 7 u7 7 v7 cos u. A partir de esto se obtiene la siguiente fórmula para el coseno del ángulo ␪ entre vectores u y v distintos de cero. Se establece como una definición. 21 Para vectores u y v distintos de cero en ‫ޒ‬n, u # v cos u ϭ 7 u7 7 v7 Calcule el ángulo entre los vectores u ϭ [2, 1, Ϫ2] y v ϭ [1, 1, 1]. 2 Longitud y ángulo: el producto punto Solución 19 25 Calcule u # v ϭ 2 # 1 ϩ 1 # 1 ϩ 1Ϫ22 # 1 ϭ 1, 7 u7 ϭ 3 y 7 v7 1 22 ϩ 12 ϩ 1Ϫ22 2 ϭ ϭ 212 ϩ 12 ϩ 12 ϭ 13.

Qxd 12 31/5/11 01:22 Página 12 Capítulo 1 Vectores (b) En detalle, se tiene 5x Ϫ a ϭ 21a ϩ 2x2 5x Ϫ a ϭ 2a ϩ 212x2 5x Ϫ a ϭ 2a ϩ 12 # 22x 5x Ϫ a ϭ 2a ϩ 4x 15x Ϫ a2 Ϫ 4x ϭ 12a ϩ 4x2 Ϫ 4x 1Ϫa ϩ 5x2 Ϫ 4x ϭ 2a ϩ 14x Ϫ 4x 2 Ϫa ϩ 15x Ϫ 4x2 ϭ 2a ϩ 0 Ϫa ϩ 15 Ϫ 42x ϭ 2a Ϫa ϩ 112x ϭ 2a a ϩ 1Ϫa ϩ x 2 ϭ a ϩ 2a 1a ϩ 1Ϫa2 2 ϩ x ϭ 11 ϩ 22a 0 ϩ x ϭ 3a x ϭ 3a (e) (g) (a), (b) (b), (d) (f), (c) (h) (b), (f) (d) (c) De nuevo, usualmente se omitirán la mayoría de estos pasos. Combinaciones lineales y coordenadas Se dice que un vector que sea una suma de múltiplos escalares de otros vectores es una combinación lineal de dichos vectores.

0 . . , Ϫ3, 0, 3, . . 2 1 . . , 1, 2, 5, . . . , Ϫ2, 1, 4, . . 12 ¿A qué es equivalente 3548 en Z3? Solución Esto es lo mismo que preguntar dónde se encuentra 3548 en el reloj de 3 horas. La clave es calcular cuán lejos está el número del múltiplo de 3 más cercano (más pequeño); es decir, es necesario conocer el residuo cuando 3548 se divide entre 3. Por división larga, se encuentra que 3548 ϭ 3 . 1182 ϩ 2, de modo que el residuo es 2. Por tanto, 3548 es equivalente a 2 en ‫ޚ‬3. En cursos de álgebra abstracta y teoría de números, que exploran este concepto con mayor detalle, la equivalencia anterior con frecuencia se escribe como 3548 ϭ 2 (mod 3) o 3548 ϵ 2 (mod 3), donde ϵ se lee “es congruente con”.

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