Análisis Numérico by Richard L. Burden, Douglas J. Faires

By Richard L. Burden, Douglas J. Faires

Las siete ediciones de este titulo y 25 anos de trabajo, han proporcionado a los autores los angeles experiencia para afinar el objetivo critical de los angeles obra: "Presentar las tecnicas modernas de aproximacion; explicar cuales, por que y cuando deben trabajar y que.

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El objeto del al­ goritmo es poner en práctica un procedimiento para resolver un problema o aproximarse a una solución del problema. Usaremos un seudocódigo para describir los algoritmos. Este seudocódigo especifica la forma de la entrada por proporcionar y la forma de la salida deseada. No con todos los procedimientos numéricos se obtiene una salida satisfactoria para una entrada elegida de manera arbitraria. Como consecuencia, en cada algoritmo se incorpora una técnica para detenerlo, independiente de la técnica numérica, para evitar ciclos infinitos.

Hay dos formas de realizar esto. Un método, llamado truncamiento, consiste simplemente en cortar los dígitos dk + 1 dk+ 2 para obtener • • • El otro método, llamado redondeo, suma 5 obtener un número de la forma x k 10n - ( + 1 ) a y y luego trunca el resultado para Así, al redondear, si dk+ 1 2::: 5, sumamos 1 a dk para obtenerfl (y); es decir, redondeamos ha­ cia arriba. Si dk + 1 < 5, simplemente truncamos todo excepto los primeros k dígitos; así, re­ dondeamos hacia abajo . Si el redondeo es hacia abajo, entonces 8¡ = d¡ para cada i = 1 , 2, .

XN, 32 CA PÍTU LO 1 • Preliminares matemáticos donde N y los números x 1 , x2, . . , xN están dados, se describe como sigue: ENTRADA SALIDA Paso 1 Paso 2 Paso 3 N, x 1 , x2, . . , Xn SUMA = I7= 1 xi. Establezca SUMA = O. ) Para i = 1 , 2, . . , N haga fijar SUMA = SUMA + xi. ) SALIDA (SUMA ); PARAR. EJEMPLO 2 El N-ésimo polinomio de Taylor paraf(x) = In x desarrollado en tomo a x0 = 1 es N PN (x) = I i= 1 ( - l )i + l . l (x - l ) . 405465 1 1. 5) 1 < 10 - 5 sin usar el término del residuo en el polinomio de Taylor.

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